Práctica 3 (notebook)
Contents
5.1. Práctica 3 (notebook)#
En este notebook se aplican los siguientes conceptos:
-
Coeficiente de agrupamiento (clustering)
Detección de comunidades
-
Componentes y máxima componente
Medidas promedio
Modularidad
Distribución de grado
La única función nueva que se importar para esta práctica es greedy_modularity_communities, se se encuentra en networkx.algorithms.community y es para la detección de comunidades según el algoritmo de Newman, Clauset y Moore (ver documentación)
import networkx as nx
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from google.colab import files #solo para trabajar en Colaboratory
from networkx.algorithms.community import greedy_modularity_communities # para detección de comunidades
5.1.1. Medidas de grupos de nodos#
Para este notebook se utilizarán datos de redes reales. La importación de datos reales en un notebook se discute en la práctica 2.
files.upload()
Saving ca-netscience.mtx to ca-netscience.mtx
{'ca-netscience.mtx': b'%MatrixMarket matrix coordinate pattern symmetric \n% 379 379 914\n2 1\n3 1\n4 1\n5 1\n16 1\n44 1\n113 1\n131 1\n250 1\n259 1\n3 2\n5 4\n13 4\n14 4\n15 4\n16 4\n44 4\n45 4\n46 4\n47 4\n61 4\n126 4\n127 4\n128 4\n146 4\n152 4\n153 4\n154 4\n164 4\n165 4\n166 4\n176 4\n177 4\n249 4\n250 4\n274 4\n313 4\n314 4\n323 4\n324 4\n330 4\n371 4\n373 4\n374 4\n15 5\n16 5\n44 5\n45 5\n46 5\n47 5\n176 5\n177 5\n199 5\n201 5\n202 5\n204 5\n231 5\n235 5\n236 5\n237 5\n238 5\n249 5\n250 5\n254 5\n298 5\n313 5\n314 5\n373 5\n374 5\n7 6\n8 6\n8 7\n190 7\n191 7\n192 7\n193 7\n26 8\n62 8\n63 8\n64 8\n65 8\n137 8\n189 8\n342 8\n343 8\n344 8\n10 9\n11 9\n12 9\n11 10\n12 10\n67 10\n68 10\n69 10\n12 11\n14 13\n15 13\n16 13\n17 13\n18 13\n19 13\n20 13\n274 13\n15 14\n16 14\n16 15\n45 15\n46 15\n47 15\n176 15\n177 15\n278 15\n279 15\n334 15\n366 15\n367 15\n368 15\n45 16\n46 16\n47 16\n153 16\n154 16\n176 16\n177 16\n249 16\n250 16\n313 16\n314 16\n323 16\n324 16\n371 16\n373 16\n18 17\n29 17\n58 17\n172 17\n201 17\n258 17\n261 17\n365 17\n58 18\n172 18\n201 18\n258 18\n261 18\n365 18\n20 19\n208 19\n22 21\n23 21\n24 21\n33 21\n109 21\n220 21\n221 21\n232 21\n233 21\n268 21\n287 21\n288 21\n23 22\n24 22\n24 23\n50 23\n51 23\n52 23\n54 23\n55 23\n220 23\n227 23\n228 23\n79 24\n140 24\n220 24\n229 24\n232 24\n233 24\n268 24\n26 25\n27 25\n28 25\n27 26\n28 26\n40 26\n95 26\n104 26\n105 26\n106 26\n107 26\n108 26\n124 26\n125 26\n155 26\n197 26\n198 26\n231 26\n234 26\n251 26\n273 26\n295 26\n296 26\n297 26\n306 26\n315 26\n316 26\n317 26\n28 27\n31 30\n32 30\n33 30\n34 30\n35 30\n36 30\n51 30\n76 30\n219 30\n32 31\n33 31\n34 31\n33 32\n34 32\n35 32\n36 32\n51 32\n76 32\n216 32\n217 32\n218 32\n219 32\n307 32\n369 32\n370 32\n34 33\n35 33\n36 33\n109 33\n219 33\n220 33\n221 33\n36 35\n219 35\n38 37\n304 38\n305 38\n40 39\n173 40\n174 40\n175 40\n239 40\n240 40\n282 40\n326 40\n42 41\n43 41\n241 41\n242 41\n243 41\n244 41\n43 42\n52 42\n170 42\n241 42\n242 42\n243 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72\n119 72\n303 72\n150 73\n285 75\n169 76\n170 76\n78 77\n79 77\n79 78\n81 80\n121 81\n122 81\n123 81\n83 82\n84 82\n85 82\n86 82\n87 82\n88 82\n89 82\n84 83\n85 83\n86 83\n87 83\n88 83\n89 83\n262 83\n263 83\n85 84\n86 84\n87 84\n88 84\n89 84\n86 85\n87 85\n88 85\n89 85\n106 85\n260 85\n262 85\n263 85\n87 86\n88 86\n89 86\n106 86\n260 86\n262 86\n263 86\n88 87\n89 87\n89 88\n106 88\n260 88\n262 88\n263 88\n91 90\n92 90\n92 91\n130 91\n131 91\n132 91\n133 91\n134 91\n188 91\n130 92\n131 92\n132 92\n133 92\n134 92\n188 92\n94 93\n95 93\n96 93\n97 93\n98 93\n99 93\n95 94\n96 94\n97 94\n98 94\n99 94\n96 95\n97 95\n98 95\n99 95\n178 95\n179 95\n180 95\n286 95\n308 95\n337 95\n338 95\n339 95\n362 95\n97 96\n98 96\n99 96\n141 96\n98 97\n99 97\n178 97\n362 97\n99 98\n101 100\n102 100\n103 100\n110 100\n111 100\n145 100\n194 100\n195 100\n102 101\n103 101\n311 101\n159 102\n280 102\n360 102\n361 102\n105 104\n106 104\n107 104\n108 104\n106 105\n107 105\n107 106\n185 106\n260 106\n108 107\n283 107\n284 107\n372 107\n125 108\n155 108\n156 108\n158 108\n111 110\n194 110\n195 110\n113 112\n114 112\n115 112\n114 113\n115 113\n131 113\n135 113\n136 113\n189 113\n259 113\n312 113\n352 113\n353 113\n354 113\n355 113\n356 113\n115 114\n131 114\n135 114\n312 114\n172 115\n347 115\n117 116\n318 116\n319 116\n320 116\n321 116\n119 118\n120 118\n209 118\n120 119\n214 119\n303 119\n348 119\n349 119\n350 119\n351 119\n122 121\n123 121\n123 122\n169 122\n248 122\n125 124\n234 125\n255 125\n256 125\n127 126\n128 126\n129 126\n327 126\n330 126\n128 127\n129 127\n327 127\n330 127\n129 128\n327 128\n330 128\n340 128\n341 128\n131 130\n132 130\n133 130\n134 130\n132 131\n133 131\n134 131\n135 131\n136 131\n259 131\n133 132\n134 132\n188 132\n134 133\n189 135\n352 135\n353 135\n354 135\n355 135\n356 135\n138 137\n342 137\n343 137\n140 139\n206 140\n207 140\n229 140\n230 140\n143 142\n144 142\n145 142\n144 143\n145 143\n145 144\n194 145\n147 146\n148 146\n148 147\n150 149\n151 149\n270 149\n293 149\n151 150\n270 150\n271 150\n293 150\n294 150\n154 153\n156 155\n157 155\n158 155\n161 160\n162 160\n163 160\n322 160\n162 161\n163 162\n165 164\n166 164\n166 165\n168 167\n169 167\n170 167\n169 168\n170 168\n205 168\n170 169\n205 169\n248 169\n289 169\n290 169\n291 169\n292 169\n266 170\n267 170\n336 170\n364 170\n172 171\n325 172\n347 172\n174 173\n175 173\n175 174\n282 175\n177 176\n179 178\n180 178\n182 181\n183 181\n183 182\n226 183\n185 184\n186 184\n187 184\n309 184\n310 184\n186 185\n187 185\n309 185\n310 185\n187 186\n309 186\n310 186\n191 190\n192 190\n193 190\n193 192\n195 194\n196 194\n251 198\n200 199\n201 199\n202 199\n203 199\n204 199\n258 199\n201 200\n202 200\n202 201\n203 201\n204 201\n245 201\n252 201\n253 201\n254 201\n258 201\n298 201\n203 202\n204 202\n258 202\n245 204\n298 204\n207 206\n375 207\n376 207\n377 207\n211 210\n212 210\n213 210\n214 210\n215 210\n212 211\n213 211\n214 211\n215 211\n213 212\n214 212\n215 212\n222 212\n223 212\n224 212\n225 212\n214 213\n215 213\n215 214\n303 214\n348 214\n349 214\n350 214\n351 214\n217 216\n218 216\n218 217\n221 220\n223 222\n224 222\n225 222\n224 223\n225 223\n225 224\n228 227\n232 231\n233 231\n234 231\n235 231\n236 231\n237 231\n238 231\n239 231\n240 231\n246 231\n257 231\n297 231\n233 232\n268 232\n268 233\n237 236\n238 236\n239 236\n240 236\n245 236\n246 236\n247 236\n257 236\n238 237\n240 239\n246 239\n257 239\n326 239\n246 240\n257 240\n326 240\n242 241\n243 241\n244 241\n243 242\n244 242\n244 243\n246 245\n247 245\n298 245\n247 246\n257 246\n313 250\n314 250\n253 252\n256 255\n263 262\n265 264\n299 265\n300 265\n301 265\n302 265\n267 266\n270 269\n271 269\n272 269\n271 270\n272 270\n293 270\n294 270\n294 271\n276 275\n277 275\n277 276\n279 278\n281 280\n360 280\n361 280\n284 283\n288 287\n290 289\n291 290\n292 290\n296 295\n300 299\n301 299\n302 299\n301 300\n328 303\n329 303\n348 303\n349 303\n350 303\n351 303\n378 303\n379 303\n305 304\n357 304\n358 304\n359 304\n337 308\n310 309\n314 313\n316 315\n317 315\n317 316\n319 318\n320 318\n321 318\n320 319\n321 319\n321 320\n324 323\n329 328\n332 331\n333 331\n334 331\n335 331\n333 332\n334 332\n335 332\n334 333\n335 333\n335 334\n366 334\n367 334\n368 334\n339 338\n341 340\n343 342\n346 345\n349 348\n350 348\n351 348\n350 349\n351 349\n351 350\n353 352\n354 352\n355 352\n356 352\n354 353\n355 353\n356 353\n355 354\n356 354\n356 355\n358 357\n359 357\n359 358\n361 360\n367 366\n368 366\n368 367\n370 369\n374 373\n376 375\n377 375\n377 376\n379 378\n'}
Aquí se utiliza una red de coautoría en trabajos de redes obtenida de www.networkrepository.com
ruta = 'ca-netscience.mtx'
datos = pd.read_csv(ruta,
#nrows = 10,
skiprows = 2,
header = None,
sep = ' ')
datos.columns = ['Nodo1', 'Nodo2']
G = nx.from_pandas_edgelist(datos, source = 'Nodo1', target = 'Nodo2')
5.1.1.1. Clustering (coeficiente de agrupamiento o acumulación)#
En forma completamente análoga a las centralidades analizadas en la práctica 2, la función nx.clustering(G) arroja un diccionario que asigna a cada nodo un valor de agrupamiento (acumulación). Siguiendo el mismo procedimiento para visualizarlo, a continuación se convierte el diccionario en un arreglo y se introduce como argumento para la función nx.draw(). Para esta red, el layout «Kamada kawai» ofrece una visualización adecuada; ustedes pueden explorar distintos diseños (ver documentación correspondiente)
diccionario = nx.clustering(G)
clus = np.array([ diccionario[i] for i in G ])
plt.figure(figsize = [8,8])
nx.draw_kamada_kawai(G,
node_color = clus,
node_size = 50,
cmap = 'plasma')
Como se dice en la parte práctica, el coeficiente de clustering es una medida de cuánto se acumulan enlaces en grupos de nodos, o lo que es lo mismo, cuántos enlaces hay entre los nodos vecinos de un nodo. En esta imagen se utiliza el mapeo de color (cmap) plasma, que recorre del azul para valores pequeños al amarillo para valores grandes. A partir de ello se pueden identificar zonas de «alta densidad» de enlaces en amarillo y nodos azules, más bien aislados (relativamente).
Se recomienda explorar los distintos cmap disponibles para matplotlib: https://matplotlib.org/stable/tutorials/colors/colormaps.html
5.1.1.2. Comunidades#
Como se explicó en el video correspondiente, algunos algoritmos de detección de comunidades utilizan el método de maximización de la modularidad. El empleado a continuación se basa en el método de Newman, Clauset y Moore proporcionado en la parte teórica. El método desarrollado por Blondel que se explicó con más detalle también está implementado en networkx y se les recomienda explorarlo e implementarlo. En su documentación viene un ejemplo que pueden copiar y pegar, introduciendo su red de trabajo.
Su implementación es inmediata, como se importó directamente, únicamente hay que aplicar la función a la red. Lo que arroja es una lista de objetos frozenset que agrupan a los nodos y cuya naturaleza no nos importa mucho aquí.
comunidades = greedy_modularity_communities(G)
comunidades
[frozenset({21,
22,
23,
24,
30,
31,
32,
33,
34,
35,
36,
41,
42,
43,
50,
51,
52,
53,
54,
55,
76,
109,
167,
168,
169,
170,
205,
216,
217,
218,
219,
220,
221,
227,
228,
232,
233,
241,
242,
243,
244,
266,
267,
268,
275,
276,
277,
287,
288,
289,
290,
291,
292,
307,
336,
364,
369,
370}),
frozenset({25,
26,
27,
28,
39,
40,
104,
105,
106,
107,
108,
124,
125,
155,
156,
157,
158,
173,
174,
175,
197,
198,
231,
234,
235,
236,
237,
238,
239,
240,
245,
246,
247,
251,
255,
256,
257,
273,
282,
283,
284,
295,
296,
297,
306,
315,
316,
317,
326,
372}),
frozenset({1,
2,
3,
4,
5,
13,
14,
15,
16,
19,
20,
44,
45,
46,
47,
61,
152,
153,
154,
164,
165,
166,
176,
177,
208,
249,
250,
274,
278,
279,
313,
314,
323,
324,
331,
332,
333,
334,
335,
366,
367,
368,
371,
373,
374}),
frozenset({9,
10,
11,
12,
67,
68,
69,
70,
71,
72,
73,
75,
80,
81,
118,
119,
120,
121,
122,
123,
209,
210,
211,
212,
213,
214,
215,
222,
223,
224,
225,
248,
285,
303,
328,
329,
348,
349,
350,
351,
363,
378,
379}),
frozenset({90,
91,
92,
112,
113,
114,
115,
130,
131,
132,
133,
134,
135,
136,
171,
172,
188,
189,
259,
312,
325,
347,
352,
353,
354,
355,
356}),
frozenset({17,
18,
29,
37,
38,
58,
59,
60,
199,
200,
201,
202,
203,
204,
252,
253,
254,
258,
261,
298,
304,
305,
357,
358,
359,
365}),
frozenset({6,
7,
8,
62,
63,
64,
65,
137,
138,
190,
191,
192,
193,
264,
265,
299,
300,
301,
302,
342,
343,
344,
345,
346}),
frozenset({56,
57,
66,
100,
101,
102,
103,
110,
111,
142,
143,
144,
145,
159,
194,
195,
196,
280,
281,
311,
360,
361}),
frozenset({93,
94,
95,
96,
97,
98,
99,
141,
178,
179,
180,
286,
308,
337,
338,
339,
362}),
frozenset({82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 260, 262, 263}),
frozenset({139, 140, 206, 207, 229, 230, 375, 376, 377}),
frozenset({149, 150, 151, 269, 270, 271, 272, 293, 294}),
frozenset({126, 127, 128, 129, 327, 330, 340, 341}),
frozenset({48, 49, 74, 181, 182, 183, 226}),
frozenset({116, 117, 318, 319, 320, 321}),
frozenset({184, 185, 186, 187, 309, 310}),
frozenset({160, 161, 162, 163, 322}),
frozenset({77, 78, 79}),
frozenset({146, 147, 148})]
Imitando los procedimientos anteriores en los que partimos de un diccionario y lo convertimos en arreglos, a continuación generamos un diccionario al que a cada nodo le asignará un valor numérico en función de a qué comunidad pertenece. Los pasos son los siguientes:
Se genera un diccionario vacío
Se hace un
forsobre el objetoenumerate(comunidades); este objeto le asocia a cada elemento del iterablecomunidadesun índice, por eso en elforhay que introducir dos objetos.Como cada elemento de
comunidadeses una «lista» de nodos, hacemos unforque los recorra y a cada uno se le asocia el índice queenumeratele asoció a su grupo.Ya con ese diccionario, se puede generar el arreglo como se ha hecho hasta ahora.
diccionario = {}
for i, comunidad in enumerate(comunidades): #visita cada comunidad
for nodo in comunidad: #visita cada nodo de la comunidad
diccionario[nodo] = i
diccionario
{1: 2,
2: 2,
3: 2,
4: 2,
5: 2,
6: 6,
7: 6,
8: 6,
9: 3,
10: 3,
11: 3,
12: 3,
13: 2,
14: 2,
15: 2,
16: 2,
17: 5,
18: 5,
19: 2,
20: 2,
21: 0,
22: 0,
23: 0,
24: 0,
25: 1,
26: 1,
27: 1,
28: 1,
29: 5,
30: 0,
31: 0,
32: 0,
33: 0,
34: 0,
35: 0,
36: 0,
37: 5,
38: 5,
39: 1,
40: 1,
41: 0,
42: 0,
43: 0,
44: 2,
45: 2,
46: 2,
47: 2,
48: 13,
49: 13,
50: 0,
51: 0,
52: 0,
53: 0,
54: 0,
55: 0,
56: 7,
57: 7,
58: 5,
59: 5,
60: 5,
61: 2,
62: 6,
63: 6,
64: 6,
65: 6,
66: 7,
67: 3,
68: 3,
69: 3,
70: 3,
71: 3,
72: 3,
73: 3,
74: 13,
75: 3,
76: 0,
77: 17,
78: 17,
79: 17,
80: 3,
81: 3,
82: 9,
83: 9,
84: 9,
85: 9,
86: 9,
87: 9,
88: 9,
89: 9,
90: 4,
91: 4,
92: 4,
93: 8,
94: 8,
95: 8,
96: 8,
97: 8,
98: 8,
99: 8,
100: 7,
101: 7,
102: 7,
103: 7,
104: 1,
105: 1,
106: 1,
107: 1,
108: 1,
109: 0,
110: 7,
111: 7,
112: 4,
113: 4,
114: 4,
115: 4,
116: 14,
117: 14,
118: 3,
119: 3,
120: 3,
121: 3,
122: 3,
123: 3,
124: 1,
125: 1,
126: 12,
127: 12,
128: 12,
129: 12,
130: 4,
131: 4,
132: 4,
133: 4,
134: 4,
135: 4,
136: 4,
137: 6,
138: 6,
139: 10,
140: 10,
141: 8,
142: 7,
143: 7,
144: 7,
145: 7,
146: 18,
147: 18,
148: 18,
149: 11,
150: 11,
151: 11,
152: 2,
153: 2,
154: 2,
155: 1,
156: 1,
157: 1,
158: 1,
159: 7,
160: 16,
161: 16,
162: 16,
163: 16,
164: 2,
165: 2,
166: 2,
167: 0,
168: 0,
169: 0,
170: 0,
171: 4,
172: 4,
173: 1,
174: 1,
175: 1,
176: 2,
177: 2,
178: 8,
179: 8,
180: 8,
181: 13,
182: 13,
183: 13,
184: 15,
185: 15,
186: 15,
187: 15,
188: 4,
189: 4,
190: 6,
191: 6,
192: 6,
193: 6,
194: 7,
195: 7,
196: 7,
197: 1,
198: 1,
199: 5,
200: 5,
201: 5,
202: 5,
203: 5,
204: 5,
205: 0,
206: 10,
207: 10,
208: 2,
209: 3,
210: 3,
211: 3,
212: 3,
213: 3,
214: 3,
215: 3,
216: 0,
217: 0,
218: 0,
219: 0,
220: 0,
221: 0,
222: 3,
223: 3,
224: 3,
225: 3,
226: 13,
227: 0,
228: 0,
229: 10,
230: 10,
231: 1,
232: 0,
233: 0,
234: 1,
235: 1,
236: 1,
237: 1,
238: 1,
239: 1,
240: 1,
241: 0,
242: 0,
243: 0,
244: 0,
245: 1,
246: 1,
247: 1,
248: 3,
249: 2,
250: 2,
251: 1,
252: 5,
253: 5,
254: 5,
255: 1,
256: 1,
257: 1,
258: 5,
259: 4,
260: 9,
261: 5,
262: 9,
263: 9,
264: 6,
265: 6,
266: 0,
267: 0,
268: 0,
269: 11,
270: 11,
271: 11,
272: 11,
273: 1,
274: 2,
275: 0,
276: 0,
277: 0,
278: 2,
279: 2,
280: 7,
281: 7,
282: 1,
283: 1,
284: 1,
285: 3,
286: 8,
287: 0,
288: 0,
289: 0,
290: 0,
291: 0,
292: 0,
293: 11,
294: 11,
295: 1,
296: 1,
297: 1,
298: 5,
299: 6,
300: 6,
301: 6,
302: 6,
303: 3,
304: 5,
305: 5,
306: 1,
307: 0,
308: 8,
309: 15,
310: 15,
311: 7,
312: 4,
313: 2,
314: 2,
315: 1,
316: 1,
317: 1,
318: 14,
319: 14,
320: 14,
321: 14,
322: 16,
323: 2,
324: 2,
325: 4,
326: 1,
327: 12,
328: 3,
329: 3,
330: 12,
331: 2,
332: 2,
333: 2,
334: 2,
335: 2,
336: 0,
337: 8,
338: 8,
339: 8,
340: 12,
341: 12,
342: 6,
343: 6,
344: 6,
345: 6,
346: 6,
347: 4,
348: 3,
349: 3,
350: 3,
351: 3,
352: 4,
353: 4,
354: 4,
355: 4,
356: 4,
357: 5,
358: 5,
359: 5,
360: 7,
361: 7,
362: 8,
363: 3,
364: 0,
365: 5,
366: 2,
367: 2,
368: 2,
369: 0,
370: 0,
371: 2,
372: 1,
373: 2,
374: 2,
375: 10,
376: 10,
377: 10,
378: 3,
379: 3}
colors = np.array([diccionario[i] for i in G ])
plt.figure(figsize = [6,6])
nx.draw_kamada_kawai(G, node_color = colors, node_size = 50,
cmap = 'nipy_spectral')
Para esta gráfica se utilizó un cmap que genera altos contrastes, en este caso no es tan conveniente usar los que generan un gradiente uniforme (a la percepción) pues buscamos que las comunidades se distingan. Ver de nuevo los mapeos de color disponibles.
En este caso, como se explica en la parte teórica, se han detectado grupos de nodos que maximizan la modularidad; estos grupos son tales que la modularidad de la red es elevada. El significado de estas comunidades es labor del análisis de las propiedades de los elementos y puede ser una ruta de investigación del fenómeno en cuestión. En este caso (coautorías), si las comunidades corresponden a grupos de trabajo de universidades, publicaciones de áreas de conocimiento específicas, comunidades culturales o lingüísticas de los autores o regiones geográficas (por poner ejemplos) se revelará en un análisis de las propiedades de los autores que son representados por nodos.
En cada res particular, las comunidades pueden motivar estas reflexiones dependiendo del fenómeno del que se trate.
En la siguiente celda se prueba que tal partición de los nodos efectivamente arroja una modularidad alta; recordar que una modularidad mayor a 0.3 ya puede considerarse significativa, y que el 1 es una cota superior. La documentación de la función modularity también está disponible.
nx.algorithms.community.modularity(G, comunidades)
0.8373765256237758
5.1.2. Propiedades globales#
5.1.2.1. Componentes#
Como se menciona en el video correspondiente a propiedades globales, es común que las redes estén formadas por varias componentes no conectadas entre sí. Esto es especialmente común en redes biológicas como la que se usa en este ejemplo (de tortugas). Muchas veces, como veremos con las redes aleatorias, el análisis del número y tamaño de las componentes es importante para la comprensión de los fenómenos.
En otras ocasiones, algunas de las propiedades de las redes que hemos estudiado hasta ahora no están definidas para redes disconexas (por ejemplo, la centralidad de cercanía), y la solución puede ser analizar sólo la componente más grande.
A continuación se hace esto para el conjunto de datos “reptilia-tortoise-network-fi” disponible en networkrepository.
files.upload()
Saving reptilia-tortoise-network-fi.edges to reptilia-tortoise-network-fi.edges
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724 2011\n593 594 2011\n725 726 2011\n727 728 2011\n729 434 2011\n522 589 2011\n288 269 2011\n465 470 2011\n730 731 2011\n504 430 2011\n732 733 2011\n331 249 2011\n1 403 2011\n1 217 2011\n463 544 2011\n463 462 2011\n463 734 2011\n2 735 2011\n278 349 2011\n736 737 2011\n738 739 2011\n690 434 2011\n690 435 2011\n728 492 2011\n186 299 2011\n186 296 2011\n740 741 2011\n115 742 2011\n648 650 2011\n572 743 2011\n744 249 2011\n745 414 2011\n581 197 2011\n746 747 2011\n196 197 2011\n196 412 2011\n197 195 2011\n197 605 2011\n197 412 2011\n398 451 2011\n202 217 2011\n202 203 2011\n260 551 2011\n431 322 2011\n605 412 2011\n299 203 2011\n340 310 2011\n267 269 2011\n84 688 2011\n748 749 2011\n495 496 2011\n350 349 2011\n750 742 2011\n751 296 2011\n412 195 2011\n462 544 2011\n652 752 2011\n753 538 2011\n393 234 2011\n311 310 2011\n190 219 2011\n190 191 2011\n191 219 2011\n403 217 2011\n403 203 2011\n217 203 2011\n752 749 2011\n754 106 2011\n755 325 2012\n284 286 2012\n420 173 2012\n756 757 2012\n692 544 2012\n758 548 2012\n547 548 2012\n759 164 2012\n759 202 2012\n759 553 2012\n558 760 2012\n509 508 2012\n218 627 2012\n761 762 2012\n427 428 2012\n466 290 2012\n763 625 2012\n763 634 2012\n763 757 2012\n764 725 2012\n765 126 2012\n766 325 2012\n755 372 2012\n755 325 2012\n755 245 2012\n767 631 2012\n768 591 2012\n769 249 2012\n770 771 2012\n482 483 2012\n541 542 2012\n126 175 2012\n126 202 2012\n284 286 2012\n284 287 2012\n284 281 2012\n284 772 2012\n607 697 2012\n590 760 2012\n616 681 2012\n760 247 2012\n772 286 2012\n772 287 2012\n772 281 2012\n623 624 2012\n625 757 2012\n175 179 2012\n175 186 2012\n175 277 2012\n175 299 2012\n175 202 2012\n175 666 2012\n507 630 2012\n320 632 2012\n320 173 2012\n320 373 2012\n320 174 2012\n632 373 2012\n508 734 2012\n510 511 2012\n174 173 2012\n531 530 2012\n531 532 2012\n323 324 2012\n533 534 2012\n491 665 2012\n491 666 2012\n665 666 2012\n773 727 2012\n178 299 2012\n178 774 2012\n383 381 2012\n383 167 2012\n231 325 2012\n535 536 2012\n775 666 2012\n420 173 2012\n683 776 2012\n472 473 2012\n369 356 2012\n164 202 2012\n164 446 2012\n692 544 2012\n325 372 2012\n666 179 2012\n666 299 2012\n666 727 2012\n666 728 2012\n179 299 2012\n179 777 2012\n506 697 2012\n277 202 2012\n537 538 2012\n281 286 2012\n281 287 2012\n515 778 2012\n167 379 2012\n446 202 2012\n79 387 2012\n502 468 2012\n530 532 2012\n774 299 2012\n286 287 2012\n287 285 2012\n712 2 2012\n227 372 2012\n727 728 2012\n267 269 2012\n543 544 2012\n543 462 2012\n544 462 2012\n373 356 2013\n373 632 2013\n759 553 2013\n317 245 2013\n317 207 2013\n317 779 2013\n419 780 2013\n419 231 2013\n781 631 2013\n491 665 2013\n491 727 2013\n491 775 2013\n491 735 2013\n178 468 2013\n178 774 2013\n782 175 2013\n782 299 2013\n782 186 2013\n782 783 2013\n339 179 2013\n339 203 2013\n784 767 2013\n784 631 2013\n784 297 2013\n771 770 2013\n245 755 2013\n245 785 2013\n202 164 2013\n202 186 2013\n202 446 2013\n383 356 2013\n286 287 2013\n287 284 2013\n287 281 2013\n287 772 2013\n231 372 2013\n231 230 2013\n231 325 2013\n231 766 2013\n499 479 2013\n281 284 2013\n697 627 2013\n697 786 2013\n763 508 2013\n624 623 2013\n775 727 2013\n775 735 2013\n734 462 2013\n766 780 2013\n766 372 2013\n766 325 2013\n755 325 2013\n755 372 2013\n420 356 2013\n420 173 2013\n356 632 2013\n356 173 2013\n267 269 2013\n780 372 2013\n290 164 2013\n290 627 2013\n787 623 2013\n381 379 2013\n543 692 2013\n466 681 2013\n164 446 2013\n320 369 2013\n325 372 2013\n757 508 2013\n126 299 2013\n590 760 2013\n727 728 2013\n186 175 2013\n186 296 2013\n186 179 2013\n175 296 2013\n175 277 2013\n608 506 2013\n179 299 2013\n179 203 2013\n277 296 2013\n299 203 2013\n508 462 2013\n'}
ruta = 'reptilia-tortoise-network-fi.edges'
datos = pd.read_csv(ruta,
#nrows = 10,
header = None,
sep = ' ')
G = nx.from_pandas_edgelist(datos, source = 0, target = 1)
nx.draw(G, node_size = 50)
La función nx.connected_components(G) devuelve las componentes de la red en un objeto de tipo generador de python. Para su tratamiento basta con convertirlo en una lista.
Con tal lista de componentes y utilizando la función .subgraph() de la clase nx.Graph() se puede analizar por separado cada componente. En este caso se hace un bucle sobre todas las componentes y se grafica cada una:
componentes = list(nx.connected_components(G))
print("El total de componentes de la red es:", len(componentes))
for i, componente in enumerate(componentes):
print('Componente ', i)
plt.figure(figsize=[2,2])
Gs = G.subgraph(componente)
nx.draw(Gs, node_size = 50)
plt.show()
El total de componentes de la red es: 104
Componente 0
Componente 1
Componente 2
Componente 3
Componente 4
Componente 5
Componente 6
Componente 7
Componente 8
Componente 9
Componente 10
Componente 11
Componente 12
Componente 13
Componente 14
Componente 15
Componente 16
Componente 17
Componente 18
Componente 19
Componente 20
Componente 21
Componente 22
Componente 23
Componente 24
Componente 25
Componente 26
Componente 27
Componente 28
Componente 29
Componente 30
Componente 31
Componente 32
Componente 33
Componente 34
Componente 35
Componente 36
Componente 37
Componente 38
Componente 39
Componente 40
Componente 41
Componente 42
Componente 43
Componente 44
Componente 45
Componente 46
Componente 47
Componente 48
Componente 49
Componente 50
Componente 51
Componente 52
Componente 53
Componente 54
Componente 55
Componente 56
Componente 57
Componente 58
Componente 59
Componente 60
Componente 61
Componente 62
Componente 63
Componente 64
Componente 65
Componente 66
Componente 67
Componente 68
Componente 69
Componente 70
Componente 71
Componente 72
Componente 73
Componente 74
Componente 75
Componente 76
Componente 77
Componente 78
Componente 79
Componente 80
Componente 81
Componente 82
Componente 83
Componente 84
Componente 85
Componente 86
Componente 87
Componente 88
Componente 89
Componente 90
Componente 91
Componente 92
Componente 93
Componente 94
Componente 95
Componente 96
Componente 97
Componente 98
Componente 99
Componente 100
Componente 101
Componente 102
Componente 103
Para concentrase en la máxima componente se puede aprovechar que la función max() de python admite un argument key que permite definir la función con la que se medirán los objetos de la lista. En este caso, al introducir la función len, que devuelve la longitud de una lista, nos regresará el elemento más largo de la lista de componentes, esto es, la máxima componente:
max_comp = max(componentes, key = len ) #nodos de la máxima componente
print("La máxima componente contiene %i de los %i nodos" %(len(max_comp), len(G)))
Gm = G.subgraph(max_comp)
nx.draw_kamada_kawai(Gm, node_size = 50)
La máxima componente contiene 496 de los 787 nodos
5.1.2.2. Medidas promedio y otras medidas globales#
Como veremos en la segunda parte del curso, los promedios de las propiedades de los nodos dan mucha información relevante de la red. Algunos vienen implementados en networkx y otros requieren que los calculemos. A continuación algunos ejemplos tanto de medidas promedio como de otras propiedades globales mencionadas en la parte teórica:
N = nx.number_of_nodes(G)
print("El grado promedio de la red es %.3f" %(2*nx.number_of_edges(G)/N))
print("El clustering promedio de la red es %.3f" %nx.average_clustering(G))
print("La distancia promedio en la máxima componente es %.3f" %nx.average_shortest_path_length(Gm))
print("El diámetro de la máxima componente es %.3f" %max(nx.eccentricity(Gm).values()))
print("El radio de la máxima componente es %.3f" %min(nx.eccentricity(Gm).values()))
El grado promedio de la red es 3.042
El clustering promedio de la red es 0.268
La distancia promedio en la máxima componente es 7.933
El diámetro de la máxima componente es 21.000
El radio de la máxima componente es 11.000
Aprovechemos este cálculo para verificar la que distancia promedio de una red disconexa no está bien definida y marca error:
nx.average_shortest_path_length(G)
---------------------------------------------------------------------------
NetworkXError Traceback (most recent call last)
<ipython-input-66-033aa892eae1> in <module>()
----> 1 nx.average_shortest_path_length(G)
/usr/local/lib/python3.7/dist-packages/networkx/algorithms/shortest_paths/generic.py in average_shortest_path_length(G, weight, method)
387 raise nx.NetworkXError("Graph is not weakly connected.")
388 if not G.is_directed() and not nx.is_connected(G):
--> 389 raise nx.NetworkXError("Graph is not connected.")
390
391 # Compute all-pairs shortest paths.
NetworkXError: Graph is not connected.
5.1.2.3. Distribución de probabilidad de grado#
Finalmente, a partir de la función .degree() de la clase nx.Graph() que devuelve una estructura similar a un diccionario, podemos utilizar el método usual (listas por comprensión) para generar un histograma de los grados de los nodos de la red; contar el número de nodos que tienen cierto grado:
G.degree()
DegreeView({1: 9, 2: 4, 3: 4, 4: 7, 5: 1, 6: 1, 7: 1, 8: 3, 9: 4, 10: 6, 11: 4, 12: 4, 13: 3, 14: 1, 15: 1, 16: 2, 17: 1, 18: 1, 19: 3, 20: 1, 21: 3, 22: 2, 23: 3, 24: 2, 25: 2, 26: 1, 27: 2, 28: 1, 29: 5, 30: 5, 31: 1, 32: 5, 33: 1, 34: 1, 35: 1, 36: 2, 37: 6, 38: 2, 39: 5, 40: 2, 41: 2, 42: 2, 43: 1, 44: 1, 45: 4, 46: 2, 47: 2, 48: 1, 49: 1, 50: 1, 51: 3, 52: 3, 53: 2, 54: 2, 55: 1, 56: 1, 57: 1, 58: 7, 59: 6, 60: 1, 61: 1, 62: 1, 63: 8, 64: 1, 65: 2, 66: 2, 67: 2, 68: 6, 69: 3, 70: 1, 71: 5, 72: 1, 73: 1, 74: 3, 75: 1, 76: 1, 77: 3, 78: 1, 79: 4, 80: 3, 81: 4, 82: 1, 83: 1, 84: 5, 85: 4, 86: 1, 87: 1, 88: 1, 89: 4, 90: 2, 91: 1, 92: 1, 93: 5, 94: 1, 95: 4, 96: 3, 97: 1, 98: 1, 99: 3, 100: 1, 101: 4, 102: 2, 103: 2, 104: 3, 105: 11, 106: 2, 107: 2, 108: 3, 109: 1, 110: 2, 111: 1, 112: 1, 113: 1, 114: 1, 115: 5, 116: 4, 117: 1, 118: 2, 119: 1, 120: 1, 121: 2, 122: 1, 123: 5, 124: 3, 125: 3, 126: 12, 127: 4, 128: 2, 129: 2, 130: 1, 131: 1, 132: 1, 133: 1, 134: 1, 135: 1, 136: 1, 137: 1, 138: 10, 139: 1, 140: 6, 141: 1, 142: 2, 143: 1, 144: 2, 145: 2, 146: 1, 147: 1, 148: 5, 149: 1, 150: 1, 151: 1, 152: 1, 153: 2, 154: 1, 155: 2, 156: 1, 157: 1, 158: 1, 159: 1, 160: 1, 161: 3, 162: 2, 163: 4, 164: 8, 165: 5, 166: 12, 167: 8, 168: 7, 169: 10, 170: 10, 171: 11, 172: 10, 173: 9, 174: 4, 175: 17, 176: 6, 177: 8, 178: 12, 179: 13, 180: 4, 181: 3, 182: 6, 183: 3, 184: 8, 185: 7, 186: 13, 187: 9, 188: 7, 189: 4, 190: 4, 191: 4, 192: 2, 193: 1, 194: 5, 195: 3, 196: 8, 197: 13, 198: 8, 199: 6, 200: 7, 201: 10, 202: 17, 203: 11, 204: 9, 205: 9, 206: 4, 207: 6, 208: 4, 209: 7, 210: 5, 211: 1, 212: 4, 213: 1, 214: 5, 215: 3, 216: 9, 217: 6, 218: 6, 219: 4, 220: 1, 221: 2, 222: 1, 223: 5, 224: 3, 225: 7, 226: 10, 227: 5, 228: 4, 229: 3, 230: 5, 231: 10, 232: 5, 233: 6, 234: 5, 235: 2, 236: 6, 237: 6, 238: 8, 239: 8, 240: 8, 241: 8, 242: 8, 243: 9, 244: 2, 245: 8, 246: 10, 247: 5, 248: 9, 249: 7, 250: 1, 251: 7, 252: 4, 253: 5, 254: 3, 255: 6, 256: 6, 257: 4, 258: 7, 259: 2, 260: 12, 261: 5, 262: 6, 263: 3, 264: 11, 265: 6, 266: 7, 267: 2, 268: 3, 269: 6, 270: 3, 271: 8, 272: 12, 273: 10, 274: 9, 275: 3, 276: 2, 277: 12, 278: 7, 279: 2, 280: 2, 281: 8, 282: 4, 283: 2, 284: 10, 285: 7, 286: 9, 287: 11, 288: 8, 289: 5, 290: 6, 291: 2, 292: 1, 293: 2, 294: 5, 295: 1, 296: 8, 297: 4, 298: 2, 299: 16, 300: 1, 301: 3, 302: 1, 303: 1, 304: 1, 305: 3, 306: 1, 307: 3, 308: 1, 309: 1, 310: 4, 311: 1, 312: 2, 313: 2, 314: 8, 315: 8, 316: 5, 317: 9, 318: 5, 319: 2, 320: 9, 321: 1, 322: 2, 323: 2, 324: 2, 325: 7, 326: 2, 327: 3, 328: 3, 329: 1, 330: 6, 331: 7, 332: 3, 333: 1, 334: 1, 335: 1, 336: 1, 337: 2, 338: 4, 339: 11, 340: 4, 341: 5, 342: 1, 343: 1, 344: 10, 345: 3, 346: 3, 347: 4, 348: 3, 349: 8, 350: 3, 351: 4, 352: 4, 353: 1, 354: 1, 355: 4, 356: 12, 357: 2, 358: 3, 359: 3, 360: 2, 361: 2, 362: 3, 363: 1, 364: 1, 365: 1, 366: 2, 367: 2, 368: 2, 369: 11, 370: 2, 371: 2, 372: 14, 373: 12, 374: 1, 375: 2, 376: 3, 377: 1, 378: 2, 379: 16, 380: 4, 381: 6, 382: 6, 383: 9, 384: 5, 385: 1, 386: 1, 387: 4, 388: 5, 389: 1, 390: 5, 391: 2, 392: 11, 393: 5, 394: 1, 395: 1, 396: 4, 397: 4, 398: 5, 399: 3, 400: 1, 401: 1, 402: 2, 403: 4, 404: 4, 405: 2, 406: 4, 407: 1, 408: 2, 409: 2, 410: 1, 411: 4, 412: 9, 413: 2, 414: 2, 415: 2, 416: 1, 417: 2, 418: 2, 419: 10, 420: 7, 421: 1, 422: 1, 423: 2, 424: 5, 425: 2, 426: 1, 427: 1, 428: 2, 429: 3, 430: 3, 431: 1, 432: 1, 433: 1, 434: 3, 435: 3, 436: 3, 437: 3, 438: 3, 439: 2, 440: 5, 441: 4, 442: 1, 443: 1, 444: 1, 445: 3, 446: 7, 447: 3, 448: 3, 449: 1, 450: 1, 451: 5, 452: 1, 453: 2, 454: 1, 455: 4, 456: 4, 457: 1, 458: 3, 459: 3, 460: 2, 461: 2, 462: 6, 463: 4, 464: 3, 465: 5, 466: 4, 467: 1, 468: 7, 469: 1, 470: 2, 471: 1, 472: 1, 473: 2, 474: 2, 475: 2, 476: 2, 477: 3, 478: 2, 479: 3, 480: 1, 481: 1, 482: 2, 483: 1, 484: 1, 485: 3, 486: 1, 487: 1, 488: 5, 489: 2, 490: 2, 491: 6, 492: 2, 493: 1, 494: 2, 495: 1, 496: 1, 497: 1, 498: 1, 499: 3, 500: 3, 501: 2, 502: 2, 503: 4, 504: 5, 505: 2, 506: 4, 507: 3, 508: 6, 509: 1, 510: 1, 511: 1, 512: 2, 513: 4, 514: 3, 515: 2, 516: 1, 517: 1, 518: 1, 519: 2, 520: 1, 521: 1, 522: 3, 523: 3, 524: 1, 525: 1, 526: 2, 527: 2, 528: 3, 529: 1, 530: 3, 531: 2, 532: 2, 533: 1, 534: 2, 535: 2, 536: 1, 537: 1, 538: 2, 539: 1, 540: 1, 541: 3, 542: 1, 543: 3, 544: 5, 545: 1, 546: 1, 547: 1, 548: 2, 549: 1, 550: 1, 551: 2, 552: 1, 553: 2, 554: 1, 555: 1, 556: 1, 557: 1, 558: 2, 559: 1, 560: 1, 561: 1, 562: 4, 563: 1, 564: 1, 565: 4, 566: 1, 567: 1, 568: 1, 569: 1, 570: 1, 571: 1, 572: 2, 573: 3, 574: 2, 575: 1, 576: 1, 577: 2, 578: 3, 579: 1, 580: 3, 581: 2, 582: 1, 583: 1, 584: 1, 585: 2, 586: 1, 587: 1, 588: 1, 589: 4, 590: 2, 591: 2, 592: 1, 593: 2, 594: 2, 595: 1, 596: 2, 597: 2, 598: 1, 599: 3, 600: 1, 601: 2, 602: 3, 603: 1, 604: 1, 605: 3, 606: 7, 607: 3, 608: 2, 609: 3, 610: 2, 611: 2, 612: 1, 613: 1, 614: 1, 615: 1, 616: 2, 617: 1, 618: 1, 619: 1, 620: 1, 621: 1, 622: 1, 623: 2, 624: 1, 625: 3, 626: 1, 627: 5, 628: 2, 629: 1, 630: 1, 631: 4, 632: 3, 633: 1, 634: 2, 635: 1, 636: 2, 637: 1, 638: 1, 639: 1, 640: 2, 641: 1, 642: 1, 643: 1, 644: 2, 645: 2, 646: 2, 647: 3, 648: 3, 649: 3, 650: 3, 651: 1, 652: 2, 653: 2, 654: 2, 655: 2, 656: 1, 657: 1, 658: 2, 659: 1, 660: 1, 661: 1, 662: 1, 663: 1, 664: 2, 665: 2, 666: 8, 667: 1, 668: 3, 669: 1, 670: 1, 671: 1, 672: 2, 673: 1, 674: 1, 675: 1, 676: 1, 677: 1, 678: 2, 679: 1, 680: 1, 681: 3, 682: 1, 683: 3, 684: 1, 685: 1, 686: 1, 687: 1, 688: 2, 689: 2, 690: 3, 691: 1, 692: 3, 693: 2, 694: 1, 695: 2, 696: 3, 697: 4, 698: 1, 699: 1, 700: 1, 701: 2, 702: 3, 703: 1, 704: 2, 705: 1, 706: 1, 707: 1, 708: 3, 709: 1, 710: 1, 711: 1, 712: 2, 713: 1, 714: 1, 715: 1, 716: 1, 717: 1, 718: 3, 719: 2, 720: 1, 721: 1, 722: 1, 723: 1, 724: 1, 725: 2, 726: 1, 727: 5, 728: 3, 729: 1, 730: 1, 731: 1, 732: 1, 733: 1, 734: 3, 735: 3, 736: 1, 737: 1, 738: 1, 739: 1, 740: 1, 741: 1, 742: 2, 743: 1, 744: 1, 745: 1, 746: 1, 747: 1, 748: 1, 749: 2, 750: 1, 751: 1, 752: 2, 753: 1, 754: 1, 755: 3, 756: 1, 757: 4, 758: 1, 759: 3, 760: 3, 761: 1, 762: 1, 763: 4, 764: 1, 765: 1, 766: 4, 767: 2, 768: 1, 769: 1, 770: 1, 771: 1, 772: 4, 773: 1, 774: 2, 775: 4, 776: 1, 777: 1, 778: 1, 779: 1, 780: 3, 781: 1, 782: 4, 783: 1, 784: 3, 785: 1, 786: 1, 787: 1})
diccionario = dict(G.degree)
grados = [ diccionario[i] for i in G]
distribucion = {}
for i in grados: #este bucle únicamente genera las claves del diccionario, asignándoles un valor de 0
distribucion[i] = 0
for i in grados: #este bucle recorre todos los grados y cada vez que un valor aparece, suma uno a la cuenta de ese valor
distribucion[i] += 1
distribucion
{1: 309,
2: 156,
3: 101,
4: 63,
5: 41,
6: 26,
7: 20,
8: 21,
9: 14,
10: 12,
11: 8,
12: 8,
13: 3,
14: 1,
16: 2,
17: 2}
X = distribucion.keys()
Y = distribucion.values()
plt.figure(figsize = [15, 5])
plt.bar(X,Y)
plt.xlabel('Grado', size = 20)
plt.ylabel('# nodos', size = 20)
plt.xticks(ticks = range(1,max(X)+1),labels = range(1,max(X)+1), size = 15)
plt.yticks(size = 15)
plt.show()
De este histograma se puede extraer información de la red. Por ejemplo que la mayoría de los nodos tienen grado 1 y predominan nodos con pocos enlaces, mientras que hay unas pocos nodos que tienen 16 y 17 enlaces. Tomando en cuenta que se trata de tortugas, podemos sacar conclusiones respecto al comportamiento social de este animal.